输油管道问题.cpp

#include
using std::cout;
using std::endl;
/*某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。如果给定n口油井的位置即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向）应如何确定主管道的最优位置即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?证明可在线性时间内确定主管道的最优位置
给定n口油井的位置编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
    由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是油井数n，1≤n≤10000。接下来n行是油井的位置，每行2个整数x和y，-10000≤x，y≤10000。
    程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt中。文件的第1行中的数是油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
 
由题意易得本题x对结果毫无影响，不必考虑。假设铺油管道y坐标为k，则结果为所 有|yi-k|的和，所以问题就在于求k。而中位数这点就是最小代价点。证明：假设中间点不为最小代价点，而为第k点，（1<=k0，所以代价变大。当n为偶数时，k=n/2-1（因为n/2与n/2+1为等价中位数。）那么前半段变为s1-（n/2-1）x后半段变为s2+（n/2）x总代价和变为s