LM.m

clear all;
clear all;
clc;

% 计算函数f的雅克比矩阵，是解析式
syms a b y x real;
f = a*exp（-b*x）;
Jsym = jacobian（f[a b]）

% 拟合用数据。参见《数学试验》，p190，例2
data_1 = [0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];
obs_1  = [19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01];

%% 2. LM算法
% 初始猜测s
a0=10; b0=0.5;
y_init = a0*exp（-b0*data_1）;
% 数据个数
Ndata = length（obs_1）;
% 参数维数
Nparams = 2;
% 迭代最大次数
n_iters = 20;
% LM算法的阻尼系数初值
lamda = 0.01;
% step1: 变量赋值
updateJ = 1;
a_est = a0;
b_est = b0;
% step2: 迭代
for it=1:n_iters
    if updateJ==1
        % 根据当前估计值，计算雅克比矩阵
        J=zeros（NdataNparams）;
        for i=1:length（data_1）
            J（i:）=[exp（-b_est*data_1（i）） -a_est*data_1（i）*exp（-b_est*data_1（i））];
        end
        % 根据当前参数，得到函数值
        y_est = a_est*exp（-b_est*data_1）;
        % 计算误差
        d=obs_1-y_e