NSGA-II算法实现

function nsga_2_optimization
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%此处可以更改
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pop = 200; %种群数量
gen = 500; %迭代次数
M = 2; %目标函数数量
V = 30; %维度（决策变量的个数）
min_range = zeros（1 V）; %下界 生成1*30的个体向量 全为0
max_range = ones（1V）; %上界 生成1*30的个体向量 全为1
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chromosome = initialize_variables（pop M V min_range max_range）;%初始化种群
chromosome = non_domination_sort_mod（chromosome M V）;%对初始化种群进行非支配快速排序和拥挤度计算


for i = 1 : gen
    pool = round（pop/2）;%round（） 四舍五入取整 交配池大小
    tour = 2;%竞标赛  参赛选手个数
    parent_chromosome = tournament_selection（chromosome pool tour）;%竞标赛选择适合繁殖的父代
    mu = 20;%交叉和变异算法的分布指数
    mum = 20;
    offspring_chromosome = genetic_operator（parent_chromosomeM V mu mum min_range max_range）;%进行交叉变异产生子代 该代码中使用模拟二进制交叉和多项式变异 采用实数编码
    [main_pop~] = size（chromosome）;%父代种群的大小
    [offspring_pop~] = size（offspring_chromosome）;%子代种群的大小
    
    clear temp
    intermediate_chromosome（1:main_pop:） = chromosome;
    intermediate_chromosome（main_pop + 1 : main_pop + offspring_pop1 : M+V） = offspring_chromosome;%合并父代种群和子代种群
    intermediate_chromosome = non_domination_sort_mod（intermediate_chromosome M V）;%对新的种群进行快速非支配排序
    chromosome = replace_chromosome（intermediate_chromosome M V pop）;%选择合并种群中前N个优先的个体组成新种群
    if ~mod（i100）
        clc;
        fprintf（‘%d generations completed\n‘i）;
    end
end


if M == 2
    plot（chromosome（:V + 1）chromosome（:V + 2）‘*‘）;
    xlabel（‘f_1‘）; ylabel（‘f_2‘）;
    title（‘Pareto Optimal Front‘）;
elseif M == 3
    plot3（chromosome（:V + 1）chromosome（:V + 2）chromosome（:V + 3）‘*‘）;
    xlabel（‘f_1‘）; ylabel（‘f_2‘）; zlabel（‘f_3‘）;
    title（‘Pareto Optimal Surface‘）;
end
function f = initialize_variables（N M V min_range max_range）%f是一个由种群个体组成的矩阵
min = min_range;
max = max_range;
K = M + V;%%K是数组的总元素个数。为了便于计算，决策变量和目标函数串在一起形成一个数组。  
%对于交叉和变异，利用目标变量对决策变量进行选择
for i = 1 : N
    for j = 1 : V
        f（ij） = min（j） + （max（j） - min（j））*rand（1）;%f（i j）表示的是种群中第i个个体中的第j个决策变量，
                                                    %这行代码为每个个体的所有决策变量在约束条件内随机取值
    end
    f（iV + 1: K） = evaluate_objective（f（i:） M V）; % M是目标函数数量 V是决策变量个数
                                                    %为了简化计算将对应的目标函数值储存在染色体的V + 1 到 K的位置。
end
%% 对初始种群开始排序 快速非支配排序
% 使用非支配排序对种群进行排序。该函数返回每个个体对应的排序值和拥挤距离，是一个两列的矩阵。  
% 并将排序值和拥挤距离添加到染色体矩阵中 
function f = non_domination_sort_mod（x M V）
[N ~] = size（x）;% N为矩阵x的行数，也是种群的数量
clear m
front = 1;
F（front）.f = [];
individual = [];
 
for i = 1 : N
    individual（i）.n = 0;%n是个体i被支配的个体数量
    individual（i）.p = [];%p是被个体i支配的个体集合
    for j = 1 : N
        dom_less = 0;
        dom_equal = 0;
        dom_more = 0;
        for k = 1 : M        %判断个体i和个体j的支配关系
            if （x（iV + k） < x（jV + k））  
                dom_less = dom_less + 1;
            elseif （x（iV + k） == x（jV + k））
                dom_equal = dom_equal + 1;