TV正则化代码

该程序介绍了详细的TV正则化方法在数学反问题中的应用，可以帮助大家更好的理解TV方法的原理和实现方法。

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%load ballistic observation data
load Ballistic_observation_data
t=Ballistic_observation_data（:1）;
y=Ballistic_observation_data（:2）;
%use all data N=20
N = length（t）;
t=t（1:N）;
y=y（1:N）;
%build the parabolic system matrix
G = [ ones（N1）  t  -1/2*t.*t ];

b = y
A = G

m=size（A1）
n=size（A2） % M should larger than N

%get the singular values
[usv]=svd（A）

%set regularization parameters
lambda=zeros（11000）
for i=1:1000
    lambda（1i）=10^（-5+10*i/1000）
end

ll=size（lambda2）;
x_lambda = zeros（nll）;
rho = zeros（1ll）; 
eta = zeros（1ll）;
k=zeros（1ll）;

%calculate residual norm and solution norm
for i=1:ll
    etaderi=0;
    for j=1:n
        beta（j1）=u（:j）‘*b;
        f（j）=s（jj）^2/（s（jj）^2+lambda（1i）^2）;
        xi（j1）=beta（j1）/s（jj）;
       xx（j1）=beta（j1）*f（j）/s（jj）;
    end
     etaderi=etaderi*（-4）/lambda（1i）;
     x_lambda（:i）=v*xx;
    eta1（1i）=norm（x_lambda（:i））;
    rho1（1i）=norm（A*x_lambda（:i）-b）;
    eta（1i）=eta1（1i）^2;
    rho（1i）=rho1（1i）^2;
end

%calculate  curvatue
k = lcfun（lambdadiag（s）betaxi）

%plot L-curve and curvature
figure（1）
subplot（121）
loglog（rho1eta1）;
title（‘L-curve‘）
xlabel（‘Residual norm ||Ax_\lambda-b||_2‘）
ylabel（‘Solution norm ||x_\lambda||‘）
grid on
subplot（122）
semilogx（lambdak）
title（‘           Curvature of the L-curve‘）
xlabel（‘Regularization parameter \lambda‘）
ylabel（‘Curvature of the L-curve  \kappa‘）

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件        1233  2015-03-06 19:10  Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\lcfun.M
     文件      454176  2015-03-06 19:10  Zeroth-oder-Tikhonov-regularization-master\shawexamp.mat