hypervolume 指标计算

pareto多目标算法中，HV作为一个应用非常普遍的算法，这里介绍了多目标算法再取得pareto非劣解后，对其进行非劣解排序，然后用HV作为评价指标评价算法性能的优劣

function [hv] = approximate_hypervolume_ms（F ub samples）
% [hv] = approximate_hypervolume_ms（F ub samples）
%
% Computes the hypervolume （or Lebesgue measure） of the M x l
% matrix F of l vectors of M objective function values by means
% of a Monte-Carlo approximation method.
%
% IMPORTANT:
%   Considers Minimization of the objective function values!
%
% Input:
% - F              - An M x l matrix where each of the l columns 
%                    represents a vector of M objective function values
%                    （note that this function assumes that all 
%                    solutions of F are non-dominated）.
% - ub             - Optional: Upper bound reference point （default:
%                    the boundary point containing the maximum of F
%                    for each objective）.
% - samples        - Optional: The number of samples used for the Monte-
%                    Carlo approximation （default: 100000）.
%
% Output:
% - hv             - The hypervolume （or lebesgue measure） of F.
%
% Author: Johannes W. Kruisselbrink
% Last modified: March 17 2011

	if （nargin < 2） ub = （max（F[]2））; end
	if （nargin < 3） samples = 10000; end

	[M l] = size（F）;
	samples = 100000;
	lb = min（F‘）‘;

	F_samples = repmat（lb1samples） + rand（Msamples） .* repmat（（ub - lb）1samples）;
	is_dominated_count = 0;
	for i = 1:samples
		for j = 1:l
			if （dominates（F（:j） F_samples（:i）））
				is_dominated_count = is_dominated_count + 1;
				break;
			end
		end
	end

	hv = prod（ub - lb） * （is_dominated_count / samples）;

end

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     文件        1592  2011-03-17 17:30  approximate_hypervolume_ms.m
     文件        1219  2011-03-17 17:30  compute_crowding_distances.m
     文件         912  2011-03-17 17:31  compute_dominating_solutions.m
     文件        3115  2011-03-17 17:30  compute_hypervolume_contributions.m
     文件        1260  2011-03-17 17:30  compute_reference_point.m
     文件         999  2011-03-25 19:23  crowding_distance_selection.m
     文件         714  2011-03-17 17:30  dominates.m
     文件        1672  2011-03-17 17:30  generate_hv_testset.m
     文件        4042  2011-12-08 19:36  lebesgue_measure.m
     文件        1351  2011-03-17 17:30  non_dominated_front.m
     文件         858  2011-03-17 17:30  non_dominated_sorting.m
     文件        1079  2011-12-08 16:24  test_lebesgue_measure.m
     文件         694  2011-03-17 17:30  weakly_dominates.m
     文件        1308  2014-02-12 13:44  license.txt