压缩感知常见测量矩阵二维图像仿真实验代码

这里是压缩感知用构造好的常见测量矩阵来进行二维图像的仿真实验，重构方法用的OMP，稀疏方法用的小波变换。

%  1-D信号压缩传感的实现（正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit）
%  测量数M>=K*log（N/K）K是稀疏度N信号长度可以近乎完全重构
%  编程时间：2008年11月18日


clc;clear

%%  1. 时域测试信号生成
K=8;      %  稀疏度  
N=256;    %  信号长度
M=64;     %  测量数（M>=K*log（N/K）至少40但有出错的概率）
f1=50;    %  信号频率1
f2=100;   %  信号频率2
f3=200;   %  信号频率3
f4=400;   %  信号频率4
fs=800;   %  采样频率
ts=1/fs;  %  采样间隔
Ts=1:N;   %  采样序列
x=0.3*sin（2*pi*f1*Ts*ts）+0.6*sin（2*pi*f2*Ts*ts）+0.1*sin（2*pi*f3*Ts*ts）+0.9*sin（2*pi*f4*Ts*ts）;  %  完整信号

%%  2.  时域信号压缩传感
Phi=randn（MN）;                                   %  测量矩阵（高斯分布白噪声）
s=Phi*x.‘;                                        %  获得线性测量 

%%  3.  正交匹配追踪法重构信号（本质上是L_1范数最优化问题）
m=2*K;                                            %  算法迭代次数（m>=K）
Psi=fft（eye（NN））/sqrt（N）;                        %  傅里叶正变换矩阵
T=Phi*Psi‘;                                       %  恢复矩阵（测量矩阵*正交反变换矩阵）

hat_y=zeros（1N）;                                 %  待重构的谱域（变换域）向量                     
Aug_t=[];                                         %  增量矩阵（初始值为空矩阵）
r_n=s;                                            %  残差值

for times=1:m;                                    %  迭代次数
    for col=1:N;                                  %  恢复矩阵的所有列向量
        product（col）=abs（T（:col）‘*r_n）;          %  恢复矩阵的列向量和残差的投影系数（内积值） 
    end
    [valpos]=max（product）;                       %  最大投影系数对应的位置
    Aug_t=[Aug_tT（:pos）];                       %  矩阵扩充
    T（:pos）=zeros（M1）;                          %  选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零）
    aug_y=（Aug_t‘*Aug_t）^（-1）*Aug_t‘*s;           %  最小二乘使残差最小
    r_n=s-Aug_t*aug_y;                            %  残差
    pos_array（times）=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置
end
hat_y（pos_array）=aug_y;                           %  重构的谱域向量
hat_x=real（Psi‘*hat_y.‘）;                         %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号

%%  4.  恢复信号和原始信号对比
figure（1）;
hold on;
plot（hat_x‘k.-‘）                                 %  重建信号
plot（x‘r‘）                                       %  原始信号
legend（‘Recovery‘‘Original‘）
norm（hat_x.‘-x）/norm（x）                           %  重构误差

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
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