雅可比迭代C++实现

雅可比迭代C++实现,包括雅可比迭代介绍和程序注释

/*
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此方法的局限：
1：n * n 阶方阵 ， 程序限制 
2：aii = 0  是充分条件，不知道是不是必要 
3：|A|！=0  说明只有一个解 
 假设有如下方程组：
 Ax=b
 用Jacobi迭代法求解方程组的解

方法：将A分裂为A=D-L-U，等价的迭代方程组为x=Bx+f。

有关算法的详细说明，参看http://www.loujing.com/mywork/c++/project/Jacobi.pdf


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*/

 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

double* allocMem（int ）; //分配内存空间函数
void GaussLineMain（double*double*double*int ）;//采用高斯列主元素消去法求解x的初始向量值
void Jacobi（double*double*double*double*intint）;//利用雅可比迭代公式求解x的值


int main（）
{
 short matrixNum; //矩阵的行数（列数）
 double *matrixA; //矩阵A，初始系数矩阵
 double *matrixD; //矩阵D为A中的主对角阵
 double *matrixL; //矩阵L为A中的下三角阵
 double *matrixU; //矩阵U为A中的上三角阵
 double *B;   //矩阵B为雅可比方法迭代矩阵
 double *f;   //矩阵f为中间的过渡的矩阵
 double *x;   //x为一维数组，存放结果
 double *xk;   //xk为一维数组，用来在迭代中使用
 double *b;   //b为一维数组，存放方程组右边系数


 int ijk;


 cout<<“<<请输入矩阵的行数（列数与行数一致）>>：“;
 cin>>matrixNum;

 //分别为A、D、L、U、B、f、x、b分配内存空间
 matrixA=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
 matrixD=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
 matrixL=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
 matrixU=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
 B=allocMem（matrixNum*matrixNum）;
 f=allocMem（matrixNum）;
 x=allocMem（matrixNum）;
 xk=allocMem（matrixNum）;
 b=allocMem（matrixNum）;


 
 //输入系数矩阵各元素值
 cout<  <>：“< for（i=0;i {
  cout<<“请输入矩阵中第 “<  for（j=0;j   cin>>*（matrixA+i*matrixNum+j）;
 }

 //输入方程组右边系数b的各元素值
 cout<  “ 个“<<“>>：“< for（i=0;i  cin>>*（b+i）;

 

 /*  下面将A分裂为A=D-L-U */
 
 //首先将D、L、U做初始化工作
 for（i=0;i  for（j=0;j   *（matrixD+i*matrixNum+j）=*（matrixL+i*matrixNum+j）=*（matrixU+i*matrixNum+j）=0;

 //D、L、U分别得到A的主对角线、下三角和上三角；其中D取逆矩阵、L和U各元素取相反数
 for（i=0;i  for（j=0;j   if（i==j&&*（matrixA+i*matrixNum+j）） *（matrixD+i*matrixNum+j）=1/（*（matrixA+i*matrixNum+j））;
   else if（i>j） *（matrixL+i*matrixNum+j）=-*（matrixA+i*matrixNum+j）;
   else *（matrixU+i*matrixNum+j）=-*（matrixA+i*matrixNum+j）;

 //求B矩阵中的元素
 for（i=0;i  for（j=0;j  {
   double temp=0;
   for（k=0;k    temp+=*（matrixD+i*matrixNum+k）*（*（matrixL+k*matrixNum+j）+*（matrixU+k*matrixNum+j））;
   *（B+i*matrixNum+j）=temp;
  }

 //求f中的元素
 for（i=0;i {
  double temp=0;
  for（j=0;j   temp+=*（matrixD+i*matrixNum+j）*（*（b+j））;
  *（f+i）=temp;
 }

 

 /*  计算x的初始向量值 */
 GaussLineMain（matrixAxbmatrixNum）;

 

 /* 利用雅可比迭代公式求解xk的值 */
 int JacobiTime;
 cout<>：“;
 cin>>JacobiTime;
 while（JacobiTime<=0） 
 {
  cout<<“迭代次数必须大于0，请重新输入：“;
  cin>>JacobiTime;
 }
 Jacob

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件     204109  2008-04-14 23:11  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi.pdf

     文件         30  2008-04-14 00:22  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\r.txt

     文件        828  2008-04-14 00:13  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi\Jacobi.dev

     文件     479154  2008-04-14 00:17  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi\Jacobi.exe

     文件       6296  2008-04-15 00:42  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi\main.cpp

     文件     479154  2008-04-14 23:52  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi\main.exe

     文件       7817  2008-04-14 00:17  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi\main.o

     文件        779  2008-04-14 00:18  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi\Makefile.win

     目录          0  2009-12-13 20:36  雅可比（Jacobi）迭代算法的C++实现\Jacobi

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