一维二维扩散模型Matlab代码

该程序采用有限差分方法（隐式和显式）仿真了一维和二维域扩散方程。该程序采用有限差分方法（隐式和显式）仿真了一维和二维域扩散方程。该程序采用有限差分方法（隐式和显式）仿真了一维和二维域扩散方程。

% Simulating the 1-D Diffusion equation （Fourier‘s equation） by the
...Finite Difference Method（a time march）
% Numerical scheme used is a first order upwind in time and a second order
...central difference in space （both Implicit and Explicit）

%%
%Specifying Parameters
nx=50;               %Number of steps in space（x）
nt=30;               %Number of time steps 
dt=0.1;              %Width of each time step
dx=2/（nx-1）;         %Width of space step
x=0:dx:2;            %Range of x （02） and specifying the grid points
u=zeros（nx1）;       %Preallocating u
un=zeros（nx1）;      %Preallocating un
vis=0.01;            %Diffusion coefficient/viscosity
beta=vis*dt/（dx*dx）; %Stability criterion （0<=beta<=0.5 for explicit）
UL=1;                %Left Dirichlet B.C
UR=1;                %Right Dirichlet B.C
UnL=1;               %Left Neumann B.C （du/dn=UnL） 
UnR=1;               %Right Neumann B.C （du/dn=UnR） 

%%
%Initial Conditions: A square wave
for i=1:nx
    if （（0.75<=x（i））&&（x（i）<=1.25））
        u（i）=2;
    else
        u（i）=1;
    end
end

%%
%B.C vector
bc=zeros（nx-21）;
bc（1）=vis*dt*UL/dx^2; bc（nx-2）=vis*dt*UR/dx^2;  %Dirichlet B.Cs
%bc（1）=-UnL*vis*dt/dx; bc（nx-2）=UnR*vis*dt/dx;  %Neumann B.Cs
%Calculating the coefficient matrix for the implicit scheme
E=sparse（2:nx-21:nx-31nx-2nx-2）;
A=E+E‘-2*speye（nx-2）;        %Dirichlet B.Cs
%A（11）=-1; A（nx-2nx-2）=-1; %Neumann B.Cs
D=speye（nx-2）-（vis*dt/dx^2）*A;

%%
%Calculating the velocity profile for each time step
i=2:nx-1;
for it=0:nt
    un=u;
    disp（u）
    h=plot（xu）;       %plotting the velocity profile
  
    axis（[0 2 0 3]）
    title（{[‘1-D Diffusion with \nu =‘num2str（vis）‘ and \beta = ‘num2str（beta）];[‘time（\itt） = ‘num2str（dt*it）]}）
    xlabel（‘Spatial co-ordinate （x） \rightarrow‘）
    ylabel（‘Transport property profile （u） \rightarrow‘）
    drawnow; 
    refreshdata（h）
    %Uncomment as necessary
    %-------------------
    %Implicit solution
    
    U=un;U（1）=[];U（end）=[];
    U=U+bc;
    U=D\U;
    u=[UL;U;UR];                      %Dirichlet
    %u=[U（1）-UnL*dx;U;U（end）+UnR*dx]; %Neumann
    %}
    %-------------------
    %Explicit method with F.D in time and C.D in space
    %{
    u（i）=un（i）+（vis*dt*（un（i+1）-2*un（i）+un（i-1））/（dx*dx））;
    %}
end

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     文件        2327  2018-10-10 11:06  Diffusion\Diffusion_1D.m
     文件        3827  2018-10-10 11:44  Diffusion\Diffusion_2D.m
     文件        1110  2018-08-24 10:47  Diffusion\Intro.txt
     文件        1334  2018-08-24 10:45  Diffusion\license.txt