奇异谱分析

function [yrvr]=ssa（x1L）

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% SSA generates a trayectory matrix X from the original series x1（通过平滑一个长度为L的窗口，SSA生成了原始时间序列的轨迹方程X）
% by sliding a window of length L. The trayectory matrix is aproximated （轨迹方程是通过奇异值分解估计的）
% using Singular Value Decomposition. The last step reconstructs（最后一步通过估计的轨迹矩阵重构时间序列）
% the series from the aproximated trayectory matrix. 
%The SSA applications include smoothing filtering and trend extraction.（SSA应用包括平滑，滤波和趋势项提取）
%SSA的应用包括平滑、过滤以及趋势分析

% x1 Original time series （column vector form） 原始时间序列
% L  Window length                             窗口长度
% y  Reconstructed time series                 重构时间序列
% r  Residual time series r=x1-y               残余时间序列
% vr Relative value of the norm of the approximated trajectory matrix with respect
%	  to the original trajectory matrix

% The program output is the Singular Spectrum of x1 （must be a column
% vector）必须是列向量
% using a window length L. You must choose the components be used to reconstruct 
%the series in the form [i1i2:ik...iL] based on the Singular Spectrum appearance.
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% Step1 : Build trayectory matri