一元线性回归MATLAB程序源代码

以最大积雪深度与灌溉面积之间的关系为例子，包括：基于矩阵运算计算回归系数并添加趋势线，基于多项式拟合计算回归系数并添加趋势线，计算用于检验的主要统计量，借助回归分析程序包计算回归系数并估计检验统计量等几个方面的MATLAB程序源代码。

%最大积雪深度与灌溉面积之间的关系
%绘制散点图并添加趋势线
x=[15.2	10.4 21.2 18.6 26.4	23.4 13.5 16.7 24 19.1];
y=[28.6	19.3 40.5 35.6 48.9	45 29.2	34.1 46.7 37.4];
plot（xy‘Or‘）;                        %绘制散点图
xlabel（‘最大积雪深度x‘）;                %添加横轴标签
ylabel（‘灌溉面积y‘）;                    %添加纵轴标签
hold on                                %保持图形
lsline                                 %添加趋势线

%基于矩阵运算计算回归系数并添加趋势线
[mn]=size（x）;                         %计算自变量矩阵行列数
X=[ones（n1）x‘];                      %在自变量矩阵中添加常数向量并转置
Y=y‘;                                  %因变量向量转置
B=inv（X‘*X）*X‘*Y;                      %计算回归系数
f=B（1）+B（2）*x;                         %建设模型
plot（xf）;                             %基于模型预测值添加趋势线
hold off                               %第一次绘图结束添加趋势
%计算用于模型检验的主要统计量
R2=（abs（B‘*X‘*Y）-n*mean（y）^2）/（abs（Y‘*Y）-n*mean（y）^2）; %计算拟合优度
s=sqrt（（Y‘*Y-B‘*X‘*Y）/（n-m-1））;        %计算标准误差
v=s/mean（y）;                           %计算变异系数
F=（abs（B‘*X‘*Y）-n*mean（y）^2）/（m*s^2）;  %计算F统计量
p=inv（X‘*X）;                           %计算一个方阵的逆矩阵
t1=B（1）/（sqrt（p（11））*s）;              %计算截距的t统计量
t2=B（2）/（sqrt（p（22））*s）;              %计算斜率的t统计量
e=y-f;                                 %计算残差
i=1:n-1;                               %残差编号
DW=sumsqr（e（i+1）-e（i））/sumsqr（e）;      %计算Durbin-Watson统计量
BR2svFt1t2DW                    %给出参数和统计量的计算值

%将F值和t值转换为概率值
Sig=1-fcdf（Fmn-m-1）
P1=2*（1-tcdf（abs（t1）n-m-1））
P2=2*（1-tcdf（abs（t2）n-m-1））

%F检验、t检验和相关系数检验的等价性
F1=t2^2
F2=（（n-2）*R2）/（1-R2）
R=sqrt（F/（F+n-2））
%计算相关系数的临界值
a=0.05;
Rc=sqrt（finv（1-a1n-2）/（finv（1-a1n-2）+n-2））
%预测
x=27.5;
y=B（1）+B（2）*x

%基于多项式拟合计算回归系数并添加趋势线
clear
x=[15.2	10.4 21.2 18.6 26.4	23.4 13.5 16.7 24 19.1];
y=[28.6	19.3 40.5 35.6 48.9	45 29.2	34.1 46.7 37.4];
plot（xy‘+r‘）;                        %绘制散点图
xlabel（‘最大积雪深度x‘）;                %添加横轴标签
ylabel（‘灌溉面积y‘）;                    %添加纵轴标签
title（‘最大积雪深度与灌溉面积的关系‘）;   %添加图名
hold on                                %保持图形
B=polyfit（xy1）;                      %多项式拟合
lx=linspace（1028）;                    %限定趋势线的长度范围
z=polyval（Blx）;                       %计算分割点上多项式的函数值
plot（lxz‘b-‘）;                       %将趋势线添加到散点图中
hold off                               %绘图结束
B                                      %给出参数估计值

%计算用于检验的主要统计量
%计算相关系数和相关系数平方
C=corrcoef（xy）;                       %计算相关系数矩阵
R=C（12）;                              %提取相关系数
R2=R^2;                                %计算拟合优度
%计算标准误差和变异系数
[mn]=size（x）;                         %计算自变量矩阵行列数
f=B（1）*x+B（2）;                         %建设模型
e=y-f;                                 %计算残差
s=sqrt（（sumsqr（e）/（n-m-1）））;           %计算标准差
v=s/mean（y）;                           %计算变异系数
%计算Durbin-Watson统计量
i=1:n-1;                               %残差编号
DW=sumsqr（e（i+1）-e（i））/sumsqr（e）;      %计算DW值
RsDW                                 %给出主要的统计量

%基于多项式拟合计算回归系数并添加趋势线
clear
x=[15.2	10.4 21.2 18.6 26.4	23.4 13.5 16.7 2