kuaisu稀疏贝叶斯

将雷达回波信号写为如下稀疏形式： 其中 为基矩阵， 为待求系数列向量。 为服从均值为0，方差为 的加性高斯噪声。目标向量 为已知元素集，包含N个变量，即 。 若每个元素独立向量 的概率密度为： 这也是系数向量 的最大似然估计，为一个二范数的求解问题（稀疏性得不到保证）。

function [weightsusedsigma2errbarscountalphaindexbasis] = BCS_fast_rvm（PHItsigma2etaadaptiveoptimalscale）
%------------------------------------------------------------------
% The BCS algorithm for the following paper:
% “Bayesian Compressive Sesning“ （Preprint 2007）. The algorithm 
% adopts from the fast RVM algorithm [Tipping & Faul 2003].
% Coded by: Shihao Ji ECE Duke University
% last change: Jan. 2 2007
% You are suggested to use mt_CS.m for improved robustness
%------------------------------------------------------------------
% Input for BCS:
%   PHI: projection matrix
%   t:   CS measurements
%   sigma2: initial noise variance
%      If measurement noise exists and/or w is not truely sparse 
%             then sigma2 = std（t）^2/1e2 （suggested）
%      If no measurement noise and w is truely sparse
%             then sigma2 = std（t）^2/1e6 （suggested）
%      This term is in fact not updated in the implementation to allow 
%      the fast algorithm. For this reason you are recommended to use
%      mt_CS.m in which the noise variance is marginalized.
%   eta: threshold for stopping the algorithm （suggested value: 1e-8）
% Input for Adaptive CS:
%   adaptive: generate basis for adpative CS? （default: 0）
%   optimal: use the rigorous implementation of adaptive CS? （default: 1）
%   scale: diagonal loading parameter （default: 0.1）
% Output:
%   weights:  sparse weights
%   used:     the positions of sparse weights
%   sigma2:   re-estimated noise variance
%   errbars:  one standard deviation around the sparse weights
%   basis:    if adaptive==1 then basis = the next projection vector
%
if nargin < 5
    adaptive = 0;
end
if nargin < 6
    optimal = 1;
end
if nargin < 7
    scale = 0.1;
end

% find initial alpha
[NM] = size（PHI）;
PHIt = PHI‘*t;
PHI2 = sum（PHI.^2）‘;
ratio = （PHIt.^2）./PHI2;
[maxrindex] = max（ratio）;
alpha = PHI2（index）/（maxr-sigma2）;
% compute initial mu Sig S Q
phi = PHI（:index）;
Hessian = alpha + phi‘*phi/sigma2;
Sig = 1/Hessian;
mu = Sig*PHIt（index）/sigma2;
left = PHI‘*phi/sigma2;
S = PHI2/sigma2-Sig*left.^2;
Q = PHIt/sigma2-Sig*PHIt（index）/sigma2*left;
%
for count = 1:10000
    s = S; q = Q;
    s（index） = alpha.*S（index）./（alpha-S（index））;
    q（index） = alpha.*Q（index）./（alpha-S（index））;
    theta = q.^2-s;

    % choice the next alpha that maximizes marginal likelihood
    ml = -inf*ones（1M）;
    ig0 = find（theta>0）;
    % index for re-estimate
    [irefoowhich] = intersect（ig0index）;
    if ~isempty（ire）
        Alpha = s（ire）.^2./theta（ire）;
        delta = （alpha（which）-Alpha）./（Alpha.*alpha（which））;
        ml（ire） = Q（ire）.^2.*delta./（S（ire）.*delta+1）-log（1+S（