PCA降维，有详细的注释，你值得拥有

在实验中，我们可以把高维的数据进行降维，得到低维的数据，然后在进行分析。完美运行，你值得拥有。

%程序说明：PCA= pca（X），程序中X为 n*m阶混合数据矩阵，m为信号个数即变量的个数，n为采样点数即样本个数
% T为主分量矩阵P为得分向量矩阵，Q和T2为统计量。

%function PCA= pca（X）
tic;
load（‘高维特征.mat‘）
X=features（:1:30）;
[m n]=size（X）;
if X == 0
error（‘You must supply the mixed data as input argument.‘）;%判断是否输入数据
end
if length（size（X））>2
error（‘Input data can not have more than two dimensions. ‘）;%判断输入数据维数
end
if any（any（isnan（X）））
error（‘Input data contains NaN‘‘s.‘）;%判断输入数据是否含有非数值的数据
end

%——————————————标准化数据（首先去均值，然后标定到单位方差）————————————
a=0.99;
meanValue = mean（X）; %求采集数据的样本均值
e=ones（size（X1）1）;
s=std（X）;
d=diag（s.^-10）;
fprintf（‘Normalizing the input data X：\n‘）;
normX = （X - e*meanValue）*d; %将采集数据去均值并标准化
[NumofSamplDim] = size（X）; %最初采集数据的维数及每个变量样本的个数
oldDim = Dim;  %最初变量个数，即数据的维数
fprintf（‘Number of process variables: %d\n‘Dim）;
fprintf（‘Number of samples of every variable: %d\n‘NumofSampl）;
fprintf（‘Calculate PCA：\n‘）;

%———计算协方差矩阵的特征值大于阈值的个数numEig（实际求出特征值中非零的特征值个数）———
firstEig=1;
numEig = 0;
covarianceMatrix = （1/（NumofSampl-1））*（normX‘*normX）; %计算normX的协方差矩阵


[VD] = eig（covarianceMatrix） ; %计算协方差矩阵的特征值和特征向量全部特征值构成对角阵D，特征向量为V的列向量
threshold = 1e-5;
for n=1:Dim
   if D（nn）>threshold
       numEig=numEig+1;
   else if D（nn）<=threshold
       numEig=numEig;       %实际求出的特征值大于零的非零特征值的个数
       end
    end
end
%——————————降序排列各特征值——————————
eigenvalues = flipud（sort（diag（D）））; %按从大到小顺序排列的所有的特征值
t=eigenvalues‘;
%fprintf（‘The eigenvalues are as follows: %g \n‘eigenvalues）;
%fprintf（‘Number of non-zero eigenvalues: %d\n‘numEig）;

%—————————去掉较小的特征值（去掉较小值的阈值是去掉最大和最小特征值的和求平均）——————————
if numEig < oldDim                %特征值的个数小于最初数据的维数的情况
lowerValue=（sum（eigenvalues）-eigenvalues（1）-eigenvalues（2））/numEig;
else
lowerValue=（sum（eigenvalues）-eigenvalues（1）-eigenvalues（numEig））/numEig; %特征值个数等于最初数据维数的情况
end
columns = diag（D） >=lowerValue ;%求得去掉较小特征值后的特征值向量（逻辑向量，大于设定值的特征值为1，小于设定值的为0）

%—————————合并选择的特征值，确定所选择则的特征值——————————
selectedColumns =columns ; 
newDim=sum（selectedColumns）;
%—————————输出处理的结果信息—————————
fprintf（‘Selected[ %d ] dimensions.\n‘newDim）;
fprintf（‘Smallest remaining （non-zero） eigenvalue: %g \n‘eigenvalues（numEig））;
fprintf（‘Largest remaining （non-zero） eigenvalue : %g \n‘eigenvalues（firstEig））;

%———————选择相应的特征值和特征向量———————
 B=V*fliplr（diag（selectedColumns））;  %根据特征值大小，选择相应的特征向量
 y=find（sum（B）~=0）;        %计算经过换算过的矩阵的列向量是否为0
 selectedEvector=B（:y）;  %根据所选择的特征值，确定所选择的单位特征向量组成的新矩阵

%——————————计算负荷向量构成的矩阵———————————
disp（‘Calculate the loading vectors:‘）;
P=selectedEvector ; %计算负荷向量P

%——————————提取主分量T————————————
disp（‘Calculate the score vectors:‘）;
T= normX*P  ;   %计算得分向量，即主分量矩阵

%——————————计算Q统计量，即主元模型的SPE———————————
disp（‘Calculate the model prediction values:‘）;
normXpre=T*P‘;  %计算归一化后的主元模型预测值矩阵
error=normX-normXpre;  %计算归一化的相对于主元模型的预测的误差
squaredError=error.^2  ;%计算归一化后的平方预测误差
disp（‘Calculate the Q statistic:‘）;
Q=sum（squaredError2） ; %计算Q统计量

%——————————计算T统计量———————————
selectedEigvalue=diag（eigenvalues（1:newDim））; %计算所选择的特征值矩阵
disp（‘Calculate the T2 statistic:‘）;
T2=diag（T*inv（selec

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件       5732  2018-10-15 10:02  pca降维算法\PCA.m

     文件     117313  2018-06-17 15:39  pca降维算法\高维特征.mat

     目录          0  2018-11-19 10:34  pca降维算法

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