计算超立方体

多目标优化的一个性能指标-超立方体，它可以测试算法的收敛性也可以测试算法的多样性。

function res=exi2d（Prmus）
% P: approximation set 2xK r: reference point mu: mean vector s:stdev
% vector
% Example: exi2d（[02;11;20][33][00][0.10.1]） should approximately
% result in 3
% 
% determine all lower left corner cell coordinates
S=sortrows（P）;
k=length（S）;

c2 = sort（S（:2））;
c1 = sort（S（:1））;

for i=0:k     % hoogte van beneden naar boven; hight from below to above
    for j=0:（k-i） % first coordinate （length） of cell grid
        % c1（i） c2（j） are now the cell coordinates according Fig. 2   
        % For coordinate j determine hight fMax2 
        if （j==0） fMax2=r（2）; else fMax2 = c2（k+1-j）; end;
        % For coordinate i determine the width of the staircase fMax1 
        if （i==0） fMax1=r（1）; else fMax1 = c1（k+1-i）; end;
        % get cell coordinates
        if （j==0） cL1= -inf; else cL1 = c1（j）; end; 
        if （i==0） cL2= -inf; else cL2 = c2（i）; end;
        if （j==k） cU1 = r（1）; else cU1 = c1（j+1）; end;
        if （i==k） cU2 = r（2）; else cU2 = c2（i+1）; end;
        % SM = points that are dominated or equal to upper cell bound  
        SM=[;]; 
        for m=1:k
            if （cU1 <= S（m1） && cU2 <= S（m2））
                SM=[[S（m1）S（m2）];SM];
            end             
        end
        sPlus = hvolume2d（SM [fMax1fMax2]）;
        %Marginal integration over the length of a cell
        Psi1 = exipsi（fMax1cU1mu（1）s（1）） - exipsi（fMax1cL1mu（1）s（1））;
        %Marginal integration over the height of a cell
        Psi2 = exipsi（fMax2cU2mu（2）s（2）） - exipsi（fMax2cL2mu（2）s（2））;
        %Cumulative Gaussian over length for correction constant
        GaussCDF1 = gausscdf（（cU1-mu（1））/s（1）） - gausscdf（（cL1-mu（1））/s（1））;
        %Cumulative Gaussian over length for correction constant
        GaussCDF2 = gausscdf（（cU2-mu（2））/s（2）） - gausscdf（（cL2-mu（2））/s（2））;
        %ExI Kontribution fuer die aktuelle Zelle
        c（i+1j+1）= Psi1*Psi2-sPlus*GaussCDF1*GaussCDF2;
    end
end

res=sum（sum（max（c0）））;

 属性            大小     日期    时间   名称
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