正交匹配追踪法重构信号

%  1-D信号压缩传感的实现（正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit）
%  测量数M>=K*log（N/K）K是稀疏度N信号长度可以近乎完全重构
%  编程人--香港大学电子工程系 沙威  Email: wsha@eee.hku.hk
%  编程时间：2008年11月18日
%  文档下载: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/freecode.htm 
%  参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert 
%  Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
%  Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY VOL. 53 NO. 12
%  DECEMBER 2007.

clc;clear

%%  1. 时域测试信号生成
K=4;      %  稀疏度（做FFT可以看出来）
N=1024;    %  信号长度
M=64;     %  测量数（M>=K*log（N/K）至少40但有出错的概率）
f1=50;    %  信号频率1
f2=100;   %  信号频率2
f3=200;   %  信号频率3
f4=400;   %  信号频率4
fs=800;   %  采样频率
ts=1/fs;  %  采样间隔
Ts=1:N;   %  采样序列
x=textread（‘F:\matlab程序\数据\振动信号\新建文件夹\50点\1000点.txt‘）;  mx=mean（x）; x=x-mx;
% x=0.8*exp（-2.0*Ts*ts）.*sin（2*pi*20*Ts*ts）+0.9*exp（-1.5*Ts*ts）.*cos（2*pi*54*Ts*ts）; %振动信号仿真
% x=0.3*cos（2*pi*f1*Ts*ts）+0.6*sin（2*pi*f2*Ts*ts）+0.1*cos（2*pi*f3*Ts*ts）+0.9*cos（2*pi*f4*Ts*ts）;  %  完整信号
% x=0.9*exp（-1.5*Ts*ts）.*cos（2*pi*f1*Ts*ts+0.5）+0.6*exp（-2.5*Ts*ts）.*sin（2*pi*f2*Ts*ts）+0.1*exp（-0.5*Ts*ts）.*cos（2*pi*f3*Ts*ts）+0.9*exp（-1.0*Ts*ts）.*cos（2*pi*f4*Ts*ts）;  %  完整信号

%%  2.  时域信号压缩传感
Phi=randn（MN）;                                   %  测量矩阵（高斯分布白噪声）
%Phi=Phi./（ones（M1）*sqrt（sum（Phi.^21）））;
s=Phi*x.‘;                                        %  获得线性测量 

%%  3.  正交匹配追踪法重构信号（本质上是L_1范数最优化问题）
m=2*K;                                            %  算法迭代次数（m>=K）
Psi=fft（eye（NN））/sqrt（N）;